In cautarea simbolurilor legilor schimbarii si matematica sistemica (interviu cu Bryna Kra)

Daca este cineva in aceasta lume, care cauta ceea ce se cheama ordine in structuri, aceasta este Bryna Kra, matematician de profesie. Preda la Universitatea de Nord-Vest si este cunoscuta pentru lucrarile sale in dinamica sistemelor (care evolueaza in timp in acord cu reguli specifice). Ne relateaza ca ii place sa gaseasca ordine acolo unde nu am fi stiut ca exista.

Regulile guvernatoare ale sistemelor dinamice, ne spune ea, se manifesta ca si in cazul ricosarilor bilelor de biliard de mantalele mesei. Provocarile se afiseaza, adesea, in gasirea acestor reguli care explica fenomenele — a identifica ordinea in sistemele in miscare.

Dar, desi tatal ei era matematician, la Universitatea Stony Brook din New York, lui Kra a spus ca i-a luat timp sa-si dea seama ca matematica este si profesia ei. „Chiar si pana in gimnaziu, nu eram sigura ce voiam sa fac”, a spus ea. „Nu m-am convins niciodata ca asta voi face pana cand, practic, m-am trezit ca asta am facut.”

Pe parcursul carierei sale, Kra a aplicat diferite tehnici pentru a scoate la iveala secretele sistemelor dinamice. Cel mai recent, a folosit o abordare numita dinamica simbolica, ce presupune sisteme complicate — cum ar fi planetele care se arcuiesc prin spatiu — pe care le reduce la modele mai usor de analizat. Adica le reduce la elementele lor simple. Desi este o metoda reductionista, demonstreaza ca pana si complexitatea este compusa din o multitudine de simplitati.

In aceste modele, elementele din sistem pot fi reprezentate prin secvente infinite de 1 si 0. Kra cauta modele in aceste secvente (binare, dihotomice), examinand printr-o „fereastra” care ii permite sa vada portiuni mici din secvente la un moment dat. Problemele care apar in sistemele dinamice pot dura ani de zile pentru a fi rezolvate, dar asta nu o descurajeaza pe Kra. Ea le abordeaza oferindu-le ideilor timp pentru a evolua. „Trebuie sa incerci in continuare lucruri noi si sa revii la idei, si sa le privesti intr-un mod diferit”, a spus ea.

„Acesta este modul in care ma gandesc la matematica: este vorba despre modul in care lucrurile se potrivesc unele cu altele.”

Kra, in varsta de 54 de ani, a devenit din studenta absolventa cu multe incertitudini o matematiciana de top. In 2019, a fost aleasa de Academia Nationala de Stiinte. Ea este, de asemenea, co-investigator principal pentru o subventie a Fundatiei Nationale a Stiintei de 15,5 milioane de dolari, utilizata pentru lansarea noului Institut pentru Inovatie Matematica si Statistica din campusul Universitatii din Chicago, care va cultiva aplicatii ale matematicii in problemele societale.

Revista Quanta a intervievat-o despre puterea dinamicii simbolice, despre dezechilibrul de gen in matematica. Acest interviu se bazeaza pe conversatii multiple si a fost condensat si editat pentru claritate.

Cand si cum v-ati dat seama ca va place matematica?

Oh, mi-a placut intotdeauna matematica. Am crescut cu matematica in casa. A fost mereu acolo, cam pe fundal.

Ati mentionat insa ca nu v-au placut cu adevarat concursurile de matematica. De ce?

Nu mi-au placut aceste lucruri si nu mi-a placut sa fiu contra cronometru. Cred ca nu-mi plac lucrurile in care, pentru a rezolva problemele, trebuie sa gasesti trucul. Si mi s-a parut ca in multe dintre aceste concursuri era vorba despre aceasta.

Daca competitiile de matematica sunt despre gasirea solutiilor rapide sau ale trucurilor, despre ce este vorba in cercetarea matematica?

Este vorba de gasirea de noi conexiuni, de a vedea lucrurile intr-un mod nou si de a intelege lucrurile la un nivel mai profund. Unul dintre cele mai frumoase lucruri despre cercetare este ca poti lua o idee dintr-o zona si sa o aplici intr-o alta zona complet diferita.

Cercetarile dvs. s-au concentrat pe intelegerea sistemelor dinamice. Ati putea explica ce sunt acestea?

Ma gandesc la sistemele abstracte si studiez evolutia lor pentru a intelege ce fel de predictii se pot face in legatura cu comportamentul lor pe termen lung. Un sistem este o suma de stari. Poate ca sunt particule care se misca, poate sunt planete din sistemul solar, poate este ceva la fel de simplu precum un lucru care se invarte in cerc. In fiecare situatie, avem o regula circumstantiala cu ajutorul careia fiecare element din sistem se misca intr-un alt loc.

Ce fel de comportament vedeti in cadrul acestor sisteme?

Se poate ca vad ca intreg sistemul revine foarte aproape la locul originar si original. Sau poate ca nu revine niciodata la punctul de plecare. Acestea ar fi tipuri de comportamente foarte opuse.

Recent ati studiat sistemele dinamice folosind „dinamica simbolica”. Cum ajuta aceasta abordare?

Sa presupunem ca privim o masa de biliard pe care nu exista frecare. Numiti cele patru laturi cu 1,2,3 si 4. Si apoi aruncam o bila de biliard sa sara pe ea, pe margini. Am putea scrie intreaga traiectorie a acelei bile gasind o formula complicata si notand pozitia acesteia in fiecare caz.

Dar as putea de asemenea sa transform aceasta situatie intr-un model in care va spun ca atinge doar latura 1, iar data viitoare latura 2, apoi latura 3 si revine la 1, in ultimul rand ajungand si la 4. Si as scrie o secventa de numere care sa va reprezinte o cantitate uriasa despre care ar fi traiectoria reala a mingii si va va ajuta sa preziceti ce latura a mantalei va atinge la un moment dat.

Studiati aceste secvente realizand „ferestre”, care va permit sa vedeti doar o mica portiune a secventei la un moment dat. Ce anume cautati cand priviti prin aceste ferestre?

Sa luam in considerare doar o secventa de 0 si 1, care este cel mai simplu caz. Puteti crea o fereastra care va va permite sa vedeti, de exemplu, doua intrari una langa alta. Incep prin a aluneca de-a lungul secventei. Si acum spun: „OK, vad vreodata doua 0-uri la rand? Cate modele vad?” Pentru o fereastra de dimensiunea a doua, exista patru posibilitati de tipare: 00, 01, 10 si 11.

Modelele care apar in ferestre si, mai exact, numarul de modele distincte care apar intr-o fereastra de dimensiuni fixe, sunt o modalitate de a intelege complexitatea unui sistem. Cand acest tip de complexitate este scazuta, studiez momentul cand implica periodicitate, care este un model simplu care se repeta mereu.

De ce sunt importante aceste modele?

Modelele periodice sunt cele mai simple modele: aveti o secventa infinita, dar trebuie doar sa vedeti o fereastra mica, care este dimensiunea modelului care trebuie copiat (denumita perioada) – acum cunoasteti cum este intregul model. Cand gasiti o secventa periodica, ati obtinut informatii despre comportamentul din sistem. Deci, de exemplu, un model periodic dintr-o secventa care modeleaza o bila de biliard ar indica faptul ca bila de biliard sare de pe aceeasi secventa de laturi iar si iar.

Ce alte tipuri de modele mai cautati?

Modelele care se repeta mai putin precis sunt foarte interesante. Astfel ca, vreau sa spun, in loc de un model dintr-o anumita secventa finita de intrari (cum ar fi 0 si 1) care revin exact la sine, poate cautam ceva care se apropie de acest lucru, dar nu exact. Daca intrarile fac parte, de exemplu, din categoria numerelor reale, atunci am putea solicita ca acestea sa fie aproape de intrarile originale, mai degraba decat sa fie exact egale cu cele originale.

Ce vi se pare interesant in a gasi modele de acest gen?

Incepem cu ceva care pare ca poate nu are nicio ordine naturala. Gasirea unei structuri inseamna a spune ca, indiferent de ceea ce facem, exista o ordine intr-un mod natural.

In plus fata de cercetarea dvs. matematica, ati contribuit recent la infiintarea Institutului pentru Inovatie Matematica si Statistica, care isi propune sa gaseasca utilizari aplicate matematicii pure. De ce ati decis sa va concentrati asupra acestui subiect?

In matematica s-au dezvoltat instrumente sofisticate pentru analiza problemelor complexe, dat fiind faptul si ca lumea prezinta azi probleme complexe, dupa cum putem vedea. Matematica poate fi folosita pentru a intelege schimbarile climaterice, modelele de sanatate, stiinta datelor, computerizarea, toate acestea care pun presiune pe nevoile societatii de azi.

Unul din pilonii acestui institut consta in combinarea diferitelor misiuni de cercetare cu instruirea matematicienilor in comunicarea dincolo din sfera lor de activitate. Deoarece, daca se doreste sa se lucreze asupra aplicatiilor, este necesar sa stim sa comunicam din afara comunitatii de matematica.

Care este obstacolul cel mai mare atunci cand matematicienii incearca sa comunica cu publicul larg?

Matematica isi are propriul sau limbaj, desigur, care a fost dezvoltat in ani de cercetare, ceea ce serveste in cadrul comunitatii matematicienilor. Ne este foarte usor sa tragem concluzia falsa ca publicul ne intelege, nu numai cand vorbim in termeni matematici, ci si atunci cand explicam sau tragem concluzii.

Iar cand explicam ceea ce am cercetat publicului larg, trebuie sa gandim si sa ne pronuntam altfel decat in termenii nostri, pentru ca toata lumea sa inteleaga. Este si mai dificil atunci cand explicam termeni complicati, foarte specifici, in limbaj natural, fara sa „trisam” un pic.

De asemenea, ati lucrat mult la sprijinirea femeilor matematiciene. Ati spus ca, atunci cand erati in facultate, un coleg mai mare v-a intrebat de ce va urmati doctoratul si nu doar masterul. Cum v-a afectat aceasta intrebare?

Am trecut usor peste aceasta chestiune, nu m-a afectat, pentru ca asa cum exista si persoane care ne detracteaza, sunt si persoane care ne sprijina. Insa da, am observat aceasta in cazul multor femei care se lasa afectate. Astfel ca, am lucrat mult sa minimizez efectele acestor comentarii si stereotipuri.

Si ati pus la punct cadrul de conferinta GROW ca parte din aceste eforturi?

Da, GROW este o conferinta care incurajeaza si imputerniceste femeile universitare sa absolveasca in stiintele matematice. Demonstram cercetarile matematice din diferite sfere de activitate, insa punctul principal al conferintei este mentoratul, discutiile de tip panel despre ce este o cercetare, ce presupune o cariera academica si ce au nevoie studentii ca sa se pregateasca pentru a absolvi.

Conferinta a fost tinuta in multe facultati, nu-i asa?

Cred ca se schimba atmosfera atunci cand se vede doar un singur barbat in sala, sau doar cativa inconjurati de atatea femei care sunt interesate in cercetare. Iar acest lucru chiar a avut un efect major in departamentul nostru. Oamenii au spus, „nu ne-am imaginat cum ar fi, dar da, se simte diferit”, si ne-a surprins aceasta afirmatie.

Ce altceva va place sa faceti in afara de matematica?

Intotdeauna mi-a placut sa gatesc deserturi foarte elaborate. In familia mea este o traditie ca fiecare sa-si comande ce vor de ziua lor, sau pentru alte evenimente, iar eu le voi gati. Au cam exagerat in ultimul timp, as putea spune.

Acum chiar vreau sa-mi dati niste exemple.

Am facut un tort de ciocolata cu caramel in patru straturi cu cateva glazuri deasupra. Am facut multe din acestea, asa, de pandemie. Iar in ultima saptamana am copt patru briose de ciocolata si doua tarte cu lamaie, migdale si mac. Ah, si pateuri cu ciocolata. Apoi, saptamana trecuta, am facut multe paini cu maia. Da, cred ca am depasit recordul.

Uau! Aveti timp si pentru alte hobby-uri?

Imi plac jocurile de societate. Cum ar fi Boggle. As juca intr-un campionat, odata.

Care este cel mai bun cuvant din Boggle pe care l-ati construit? Sau unul memorabil, macar?

Hm, nu-mi amintesc acum. Am un prieten cu care joc online. Am jucat mii de jocuri si suntem cam la egalitate. Am jucat cam vreu 6400 de boggle-uri impreuna.

Boggle pare a fi foarte aproape de dinamica simbolica, avand secvente de litere care se schimba la fiecare runda, nu-i asa?

N-as zice. Adica, imi place sa caut modele. Poate ca Boggle este un alt exemplu de cautare a modelelor in anumite lucruri. Insa, mai degraba este despre cum se potrivesc lucrurile unele cu altele decat despre secvente. De fapt, asa gandesc eu matematic: e vorba despre cum se potrivesc lucrurile.