Un matematician a rezolvat o problema de acum 60 de ani cu privire la hipersfere

Un matematician irlandez, Dr. Martin Kerin, de la Scoala de Matematica, Statistica si Matematica Aplicata de la NUI Galway, a avut un articol de cercetare publicat in Analele Matematicii, considerat pe scara larga drept jurnalul de top pentru matematica pura din lume. Articolul, in colaborare cu profesorul Sebastian Goette de la Universitatea din Freiburg si cu profesorul Krishnan Shankar de la Universitatea din Oklahoma, rezolva o intrebare pusa pentru prima data in urma cu 60 de ani cu privire la proprietatile geometrice ale obiectelor de sapte dimensiuni care seamana foarte mult cu sferele.

Analele Matematicii a fost fondata in 1884 si este publicata de catre Departamentul de Matematica al Universitatii Princeton, in colaborare cu Institutul de Studii Avansate. Doar in jur de treizeci de articole sunt acceptate in fiecare an, iar dr. Kerin este al doilea matematician din Irlanda care a aparut cu un articol in revista.

Articolul trateaza geometria sferelor exotice cu sapte dimensiuni. O sfera standard poate fi gandita ca ansamblul tuturor punctelor la o distanta fixa ​​de la un punct dat si este rezultatul lipirii a doua discuri (emisferele) impreuna de-a lungul limitelor lor. Daca limitele celor doua discuri s-ar lipi in schimb intr-un mod mai interesant, s-ar obtine o sfera exotica: pentru observatorul obisnuit apare ca sfera standard, dar este un obiect foarte diferit.

Descoperirea sferelor exotice de catre John Milnor la sfarsitul anilor 1950 a determinat sa i se acorde medalia Fields, cea mai mare onoare in matematica. Cercetarea ulterioara de a intelege aceste spatii a dus la dezvoltarea multor topologii si geometriei moderne. In anii 1960, matematicienii au inceput sa se intrebe cat de mult se aseamana geometria sferelor exotice, adica forma, cu cea a sferelor standard. O masurare comuna a formei este curbura, aceeasi cantitate folosita in teoria generala a relativitatii a lui Einstein pentru a descrie gravitatia si forma universului. Sfera standard este exemplul de baza al unui spatiu curbat pozitiv, iar lucrarile anterioare au aratat ca unele dintre sferele exotice cu sapte dimensiuni admit curbura non-negativa. In acest articol, a fost descoperita o noua constructie a sferelor exotice in sapte dimensiuni, care permite sa concluzionam ca, de fapt, toate aceste spatii admit curbura non-negativa.

Dr. Kerin a spus: „Este o onoare imensa si un vis devenit realitate, ca articolul nostru sa apara in Anale si sa ne vedem numele enumerate printre multi dintre cei mai mari matematicieni din istorie. Am norocul sa am doi colaboratori fantastici in acest proiect, fiecare dintre noi aducand puncte forte diferite pe masa. Unele dintre ideile de baza din lucrare pluteau in spatele mintii de aproximativ un deceniu si am putut sa aplicam cu succes aceste idei de mult timp. Suntem foarte mandri de realizarea noastra, dar este chiar mai placut faptul ca acest proiect a ridicat multe alte intrebari interesante. Vom fi probabil ocupati cu aceasta linie de cercetare in anii urmatori.”