Arhetipuri geometrice - Hexagonul in Natura: De ce apare atat de mult si ce rol are?

Formele hexagonale sau hexagonul geometriei il putem gasi foarte des in natura. De la coloanele de bazalt aparute dupa urma vechilor eruptii vulcanice din tarile nordice, la stupii de albine, fulgii de zapada, cristalele, precum si alte structuri biologice sau nu, pare ca Natura ar prefera sa creeze cu ajutorul acestei forme. Dar oare de ce? Vom vedea in acest articol.

Structurile hexagonale biologice

Albinele, foarte harnice, isi petrec mult timp in stupii lor cu faguri creati de ele in forma hexagonala. De ce nu in forma patrata sau circulara?

Fagurii din stupi sunt facuti din ceara de albine produsa de anumite glande speciale pe care le au, din miere (saliva albinelor) si polen mestecate si lipite in asa fel incat sa ia forma pe care o stim cu totii.

Care este explicatia? De ce in hexagon? Filozofii antici, precum Pappus din Alexandria, care au studiat timp de peste 1600 de ani aceasta forma geometrica, au spus ca albinele au un soi de previziune geometrica. Entomologul (om de stiinta care studiaza insectele) William Kirby gandea ca albinele „sunt matematicieni instruiti divin”. Chiar si pe Charles Darwin il interesa sa studieze albinele si hexagoanele lor. Ba chiar a realizat si experimente prin care a observat daca albinele-si construiesc fagurii din instinct sau dintr-un comportament invatat.

Hexagoanele sunt structuri geometrice cu sase laturi. In greaca „hex” inseamna „sase”. Hexagoanele regulate (precum cele din imaginea de mai sus) au toate laturile egale si unghiurile interioare de 120°.

Se stia si pe vremea lui Darwin despre hexagoane. De la aplicatiile lor practice, precum acoperirea suprafetelor si inserarea lor in croitoria hainelor sau in construirea de bare sau armaturi pentru automobile, pana la aplicatiile in matematica, informatica si modelare arhitecturala, hexagoanele erau si sunt modele de succes care sustin structurile rezistente in timp si usurand tranzitul de energii naturale si artificiale, chiar si conductivitatea electrica. Ba chiar sunt si rezistente la soc, precum cele din structurile de aparare, atat in industria automobilelor, cat si in cea militara (ex. tancurile care au forma hexagonala).

Dar hai sa o luam rand pe rand. Atunci cand vrem sa acoperim o suprafata plana doar cu un singur hexagon, am obtine doar trei forme functionale: triunghiuri echilaterale, patrate si hexagoane insesi. Dintre acestea doar hexagoanele folosesc cea mai mica cantitate de pereti separatori, motiv pentru care sunt preferate de catre albine, facand economie de ceara. Si Darwin spunea ca e cea mai eficienta solutie, iar fagurele hexagonal este „absolut perfect pentru a economisi munca si ceara”.

Dar nu numai albinele folosesc aceste forme. Placutele de pe carapacea testoaselor sunt tot hexagonale, dinnou pentru ca sunt cele mai eficiente forme prin care poti acoperi niste suprafete. Insa, chiar si asa, nu functioneaza peste tot, carapacea lor avand si forme iregulate, precum dreptunghiuri si pentagoane.

Chiar si coloniile de corali din specia Cyathophyllum hexagonum (azi disparut), sau anumite diatomee (specii de alge), ochii insectelor (precum viespile, dar si fagurii lor, sau libelulele) sunt cunoscute pentru formele lor hexagonale.

Spre exemplu, ochii libelulelor au vreo 30.000 de hexagoane intrepatrunse. Daca marim imaginea, am putea vedea ca ochii lor contin hexagoane regulate cu vreo trei care se intalnesc in anumite puncte de intersectie sau vartejuri. Ochii lor mai au si trei oceli cu celule simple. Ochii hexagonali sunt conectati printr-un nerv optic subtire care pleaca direct din retina. De fapt, majoritatea insectelor au astfel de ochi cu doar trei celule hexagonale care se intalnesc intr-o forma vertiginoasa.

Structurile hexagonale non-biologice

Daca iesim un pic din lumea naturala, gasim ca exact aceeasi regula geometrica se poate gasi si in bulele de spuma. Acestea sunt greu de rezolvat matematic dar se poate gasi exact acel perete cu cea mai mica tensiune de suprafata care poate misca bulele, in care se pot depista si calcula mai usor hexagoanele si dinamica lor.

Desigur ca structura bulelor este rar perfect hexagonala. Ba chiar au si alte forme. Si aranjamentul lor este iregulat atat in geometria plana cat si cea tridimensionala. Putem sa urmarim in clipul de mai jos:

In lumea modelatorilor 3D a fost dezbateri acerbe cu privire la formele pe care le pot lua bulele. Banal subiect, e adevarat, pentru unii, dar nu si pentru modelatorii 3D, care lucreaza atat in design-ul interior cat si exterior. Unii dintre ei ar spune ca pot lua forme poliedrice cu 14 laturi. Altii sunt adeptii formelor iregulate, ba chiar amorfice. Regulile care guverneaza celulele vii sunt aceleasi care guverneaza bulele de spuma. Nu numai ca ochii mustelor contin forme hexagonale, dar si celulele organelor sale de vedere sunt construite in aceasta forma. Astfel putem vedea ca matematica guverneaza foarte mult natura.

Structurile hexagonale naturale

Trecem de la bulele de spuma, la coloanele de bazalt formate dupa urma eruptiilor vulcanice. Desigur, si acestea au forme hexagonale.

In anumite tari nordice, dupa eruptiile vulcanice se formeaza in timp aceste structuri de bazalt care au forme hexagonale. Interesant este ca lava care este expulzata prin hornurile vulcanilor contine bazalt si pot forma hexagoane in timp, dupa ce se raceste si se usuca platformele nou-formate. Le putem gasi nu numai in tarile nordice, dar si in alte locuri din lume.

Dar s-o luam pas cu pas. Vulcanul erupe si expulzeaza lava incinsa, pietre (debris) si cenusa. Tot materialul, desigur, cade pe toate suprafetele de mari dimensiuni si le acopera. Daca sunt orase sau sate in apropiere, stim ce se intampla, le inneaca aproape total, depinde de puterea respectivei eruptii. Dar sunt locuri lipsite de asezari umane in care o mare cantitate de material mineral se depune dupa asemenea fenomene litosferice, sa le spunem asa. Acolo apar astfel de formatiuni ca in filmele SF.

Apoi, lava se raceste si se contracta. Aceasta micsorarea produce din ce in ce mai multa presiune si, ca atare, apar formele crapate. Asa cum s-a descoperit, unghiul in care se elibereaza cea mai mare tensiune este de 120°, deci unghiul interior din hexagon.

Insa, nu toata lava se raceste uniform, in acelasi timp, pe alocuri fiind inca lava incinsa sau calda. In alte parti s-a solidificat deja. Aceste inexactitati creeaza forme imperfecte.

Daca nu ne-am convins inca, trecem la un alt exemplu: fulgii de zapada.

In cazul acesta, avem fel si fel de forme unice. Insa, majoritatea au tot sase laturi principale, asta datorita si modului in care se formeaza. Culmea este ca forma exterioara a fulgului denota structura sa interna. Astfel ca, structurile hexagonale, indiferent de unde provin ele, permit structurilor moleculare ale apei (formata din un atom de oxigen si doi de hidrogen) sa se grupeze impreuna in cel mai eficient mod posibil.

Daca marim imaginea, fulgul de zapada ne aduce aminte si de alte forme naturale, precum cristalele, care au cam aceeasi forma. Putem sa ne aducem aminte si de familia cristalelor aragonitelor, berilelor, floritelor si chiar rubinelor.

Daca marim si mai mult, mergem la formele moleculare care dau formulele chimice ale benzenului, de exemplu, o forma hexagonala regulata.

Deci, la nivelul de granulatie molecular, gasim aceasta forma de care ne tot ocupam in prezentul articol. Dar o putem gasi si la nivel atomic.

Mai mergem la inca un exemplu, de aceasta data din afara naturii noastre planetare. Deci, trecem de la mic, la foarte mare, si anume gasim un exemplu interesant pe planeta Saturn, unde la polul sau nordic gasim o anumit forma hexagonala care a aparut in atmosfera (naturala sau nenaturala, nu stim), un model de nori cu un diametru estimat la 14.500 km, mai mare decat diametrul Pamantului. S-a observat ca ar contine gaze care se misca cu o viteza de vreo 320 km/h si ar avea o grosime de vreo 300 km.

Dar de ce apar, asadar, atat de des in natura aceste forme? Depinde, credem noi, de functiile lor. Pot sa fie eficiente in a conserva masa sau energie, sau pur si simplu un aranjament atomic stabil.

Dar mai mult de atat, credem ca are foarte mult legatura cu cauza lor interioara sau provenita de la niveluri superioare celui fizic si care le creeaza. Dar de aceasta ne vom ocupa intr-un articol urmator.